1. 时域积分.

证法一

由于 $f(t)$ 和 $\dint_{-\infty}^t f(\tau) \dd{\tau}$ 在 $\R$ 上绝对可积, 有

于是由时域积分性质即得.

证法二

同证法一, 有 $\liml_{t \to \infty} \dint_{-\infty}^t f(\tau) \dd{\tau} = 0$, 于是由微分性质

从而得证.

2. 频域积分. 类似时域积分, 同理即得. 证毕.